Arithmétique

Description

Le coeur de ce cours consiste en une exposition méthodique de la théorie des corps finis
qui sont construits pas à pas.
Sont ensuite présentés des applications, notamment:

  • la théorie des séquences
    de type LFSR (Linear Feedback Shift Register)
  • la théorie des codes cycliques, parmi lesquels les codes BCH et Reed-Solomon.

La cryptologie s’appuie de multiples manières sur l’algèbre des corps finis et il s’agit ici
d’acquérir les bases nécessaires. Les séquences LFSR servent apparaissent de manières diverses
dans la théorie des générateurs pseudo-aléatoires et dans la conception de chiffres à clé secrète.
La théorie algébrique des codes joue par ailleurs un rôle de plus en plus important en cryptographie moderne notamment en cryptographie post-quantique.

Références

  • G. Zémor, Notes de cours.
  • R. Lidl and H. Niederreiter, Finite Fields, 1997 Cambridge University Press.
  • R. Roth, Introduction to Coding Theory, 2006 Cambridge University Press.

Enseignants

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